a વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R = a/2$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે અને $r$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,જો ગોળાનું કેન્દ્ર શં

Vedclass · Accepted Answer

$(2/3)a$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R = a/2$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે અને $r$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,જો ગોળાનું કેન્દ્ર શંકુના પાયાથી $x$ અંતરે હોય,તો $h = R + x = a/2 + x$ થાય.શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $r^2 = R^2 - x^2 = (a/2)^2 - x^2$ છે.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi ((a/2)^2 - x^2)(a/2 + x)$ છે.$V(x) = \frac{1}{3} \pi (a/2 - x)(a/2 + x)^2$.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો અને તેને $0$ સાથે સરખાવો:$\frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \pi [(-1)(a/2 + x)^2 + (a/2 - x) \cdot 2(a/2 + x)] = 0$.$(a/2 + x) [-(a/2 + x) + 2(a/2 - x)] = 0$.કારણ કે $h 
eq 0$,$a/2 + x 
eq 0$,તેથી $-(a/2 + x) + a - 2x = 0$.$-a/2 - x + a - 2x = 0 \implies a/2 = 3x \implies x = a/6$.ઊંચાઈ $h = a/2 + x = a/2 + a/6 = 3a/6 + a/6 = 4a/6 = (2/3)a$.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

$x > -2$ માટે $f(x) = x + \frac{4}{x + 2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ જ્યાં મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે તેવા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ માટે,જ્યાં $0 < x < 2\pi$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module